Question

11．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了研究“戶外活動的時(shí)間長短”與“患感冒”兩個(gè)分類變量是否相關(guān)，在該地隨機(jī)抽取了若干名居民進(jìn)行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表所示：

	患感冒	不患感冒	合計(jì)
活動時(shí)間超過1小時(shí)	20	40	60
活動時(shí)間低于1小時(shí)	30	10	40
合計(jì)	50	50	100

若從被調(diào)查的居民中隨機(jī)抽取1人，則取到活動時(shí)間超過1小時(shí)的居民的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）完善上述2×2列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“戶外活動的時(shí)間長短”與“患感冒”兩者間相關(guān)．

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表即可；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)假設(shè)K²，對照數(shù)表即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）填寫2×2列聯(lián)表，如下；

	患感冒	不患感冒	合計(jì)
活動時(shí)間超過1小時(shí)	20	40	60
活動時(shí)間低于1小時(shí)	30	10	40
合計(jì)	50	50	100

（2）假設(shè)“戶外活動的時(shí)間”與“患感冒”兩者間有關(guān)系，
則在本次實(shí)驗(yàn)中K²=$\frac{100{×（20×10-30×40）}^{2}}{50×50×40×60}$=$\frac{50}{3}$≈16.67＞10.828，
所以能在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，
認(rèn)為“戶外活動的時(shí)間長短”與“患感冒”兩者間相關(guān)．

點(diǎn)評 本題考查了2×2列聯(lián)表與對立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．