Question

18．某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了3月1日這一天新世紀(jì)百貨童裝部100名顧客的購買情況，得到如圖數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，已知購買金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4．

購買金額	頻數(shù)	頻率
（0，500]	5	0.05
（500，1000]	x	p
（1000，1500]	15	0.15
（1500，2000]	25	0.25
（2000，2500]	30	0.3
（2500，3000]	y	q
合計(jì)	100	1.00

（1）確定x，y，p，q的值；
（2）為進(jìn)一步了解童裝部的購買情況是否與顧客性別有關(guān)，對(duì)這100名顧客調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的顧客中女顧客有35人，購物金額在2000元以下（含2000元）的顧客中男顧客有20人；
①請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整：

	女顧客	男顧客	合計(jì)
購物金額在2000元以上	35
購物金額在2000元以下		20
合計(jì)			100

②并據(jù)此列聯(lián)表，判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為童裝部的購買情況與顧客性別有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.01	0.05	0.025	0.01
k	2.706	3.841	5.024	6.635

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，計(jì)算q、y、x和p的值；
（2）①根據(jù)題意，補(bǔ)充完整列聯(lián)表即可；
②根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表知，q=0.4-0.3=0.1，
y=100×0.1=10，
x=100-5-15-25-30-10=15，
p=$\frac{15}{100}$=0.15；
（2）①根據(jù)題意，補(bǔ)充完整列聯(lián)表如下：

	女顧客	男顧客	合計(jì)
購物金額在2000元以上	35	5	40
購物金額在2000元以下	40	20	60
合計(jì)	75	25	100

②根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K²=$\frac{100{×（35×20-40×5）}^{2}}{75×25×40×60}$≈5.56＞5.024，
所以有97.5%的把握認(rèn)為童裝部的購買情況與顧客性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．