精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=
2
2
，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
A、AC⊥BE
B、A1C⊥平面AEF
C、三棱錐A-BEF的體積為定值
D、異面直線AE、BF所成的角為定值
分析：通過直線AC垂直平面平面BB1D1D，判斷A是正確的；通過直線EF垂直于直線AB1，AD1，判斷A1C⊥平面AEF是正確的；計(jì)算三角形BEF 的面積和A到平面BEF的距離是定值，說明C是正確的；只需找出兩個(gè)特殊位置，即可判斷D是不正確的；綜合可得答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵AC⊥平面BB1D1D，又BE?平面BB1D1D，
∴AC⊥BE．故A正確．
∵EF垂直于直線AB1，AD1，
∴A1C⊥平面AEF．故B正確．
C中由于點(diǎn)B到直線B1D1的距離不變，故△BEF的面積為定值．
又點(diǎn)A到平面BEF的距離為
2
2
，故VA-BEF為定值．C正確
當(dāng)點(diǎn)E在D1處，F(xiàn)為D1B1的中點(diǎn)時(shí)，異面直線AE，BF所成的角是∠OEB，
當(dāng)E在上底面的中心時(shí)，F(xiàn)在C1的位置，
異面直線AE，BF所成的角是∠OE1B
顯然兩個(gè)角不相等，D不正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的判定，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，異面直線及其所成的角，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
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AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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