【題目】假設關于某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)畫出散點圖并判斷是否線性相關;
(2)如果線性相關,求線性回歸方程;
(3)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?
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【題目】已知數(shù)集具有性質;對任意的、,,與兩數(shù)中至少有一個屬于.
(1)分別判斷數(shù)集與是否具有性質,并說明理由;
(2)證明:,且;
(3)當時,若,求集合.
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【題目】下圖為某校數(shù)學專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測評成績(百分制)頻率分布直方圖,已知80-90分數(shù)段的學員數(shù)為21人。
(1)求該專業(yè)畢業(yè)總人數(shù)N和90-95分數(shù)段內的人數(shù);
(2)現(xiàn)欲將90-95分數(shù)段內的n名人分配到幾所學校,從中安排2人到甲學校去,若n人中僅有兩名男生,求安排結果至少有一名男生的概率.
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【題目】已知函數(shù)的圖象與的圖象關于對稱,且,函數(shù)的定義域為.
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在上是單調遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)的最大值為2,求實數(shù)的值.
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【題目】下列說法正確的有( )
①隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值.
②一次試驗中不同的基本事件不可能同時發(fā)生.
③任意事件A發(fā)生的概率總滿足.
④若事件A的概率為0,則A是不可能事件.
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術的特點,在中國文化中占有重要的歷史地位,在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,對唐三彩的復制和仿制工藝,至今也有百余年的歷史,某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中,對仿制的100件工藝品測得其重量(單位: )數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如下表:
(1)在答題卡上完成頻率分布表;
(2)以表中的頻率作為概率,估計重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少?
(3)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是2.25作為代表.據(jù)此,估計這100個數(shù)據(jù)的平均值.
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【題目】北京時間3月15日下午,谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進行最后一輪較量, 獲得本場比賽勝利,最終人機大戰(zhàn)總比分定格.人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關注,某學校社團為調查學生學習圍棋的情況,隨機抽取了100名學生進行調查.根據(jù)調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認為“圍棋迷”與性別有關?
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(Ⅱ)將上述調查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生,抽取3次,記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結果是相互獨立的,求的平均值和方差.
附: ,其中.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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【題目】甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓.現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取次.記錄如下:
甲: , , , , , , ,
乙: , , , , , , ,
()用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù).
()現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽,從統(tǒng)計學的角度考慮,你認為派哪位學生參加合適?請說明理由.
()若將頻率視為概率,對甲同學在今后的三次數(shù)學競賽成績進行預測,記這次成績中高于分的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)當時,求函數(shù)的極值;
(2)是否存在實數(shù),使得當時,函數(shù)的最大值為?若存在,取實數(shù)的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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