【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)畫出散點(diǎn)圖并判斷是否線性相關(guān);
(2)如果線性相關(guān),求線性回歸方程;
(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
【答案】(1)詳見解析;(2) 詳見解析;(3)12.38萬元
【解析】
(1)利用描點(diǎn)法可得散點(diǎn)圖;
(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),做出變量x,y的平均數(shù),再求出,的值,即可求線性回歸方程;
(3)當(dāng)自變量為10時(shí),代入線性回歸方程,求出維修費(fèi)用,這是一個(gè)預(yù)報(bào)值.
解:(1)作散點(diǎn)圖如下:
由散點(diǎn)圖可知是線性相關(guān)的.
(2)列表如下:
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 | |
4.4 | 11.4 | 22.0 | 32.5 | 42.0 | |
,,, |
計(jì)算得:,
于是:,
即得線性回歸方程.
(3)把x=10代入線性回歸方程得,因此,估計(jì)使用10年維修費(fèi)用是12.38萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì);對任意的、,,與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于.
(1)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì),并說明理由;
(2)證明:,且;
(3)當(dāng)時(shí),若,求集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖為某校數(shù)學(xué)專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測評成績(百分制)頻率分布直方圖,已知80-90分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人。
(1)求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90-95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù);
(2)現(xiàn)欲將90-95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的n名人分配到幾所學(xué)校,從中安排2人到甲學(xué)校去,若n人中僅有兩名男生,求安排結(jié)果至少有一名男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱,且,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)的最大值為2,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的有( )
①隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值.
②一次試驗(yàn)中不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生.
③任意事件A發(fā)生的概率總滿足.
④若事件A的概率為0,則A是不可能事件.
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn),在中國文化中占有重要的歷史地位,在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,對唐三彩的復(fù)制和仿制工藝,至今也有百余年的歷史,某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中,對仿制的100件工藝品測得其重量(單位: )數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如下表:
(1)在答題卡上完成頻率分布表;
(2)以表中的頻率作為概率,估計(jì)重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少?
(3)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是2.25作為代表.據(jù)此,估計(jì)這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京時(shí)間3月15日下午,谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量, 獲得本場比賽勝利,最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計(jì) |
(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的平均值和方差.
附: ,其中.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取次.記錄如下:
甲: , , , , , , ,
乙: , , , , , , ,
()用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù).
()現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由.
()若將頻率視為概率,對甲同學(xué)在今后的三次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測,記這次成績中高于分的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為?若存在,取實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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