【題目】北京時間3月15日下午,谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量, 獲得本場比賽勝利,最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?

非圍棋迷

圍棋迷

合計

10

55

合計

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的平均值和方差.

附: ,其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

【答案】(1) 沒有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)(2) .

【解析】試題分析:(1)在頻率分布直方圖中,求出抽取的100人中,“圍棋迷”有人,填寫列聯(lián)表,計算觀測值,比較臨界值即可得出結(jié)論;(2)由頻率直方圖計算頻率,將頻率視為概率,得出,計算對應(yīng)的概率,寫出的分布列,算出期望和方差。

試題解析:(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“圍棋迷”有25人,從而列聯(lián)表如下

非圍棋迷

圍棋迷

合計

30

15

45

45

10

55

合計

75

25

100

列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得

因為,所以沒有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).

(Ⅱ)由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意,從而的分布列為

0

1

2

3

. .

練習(xí)冊系列答案
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(2)求直線PC與平面MAC所成角的正弦值.

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x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1)畫出散點圖并判斷是否線性相關(guān);

(2)如果線性相關(guān),求線性回歸方程;

(3)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?

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(1)若曲線處的切線與軸垂直,求的最大值;

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(1)當(dāng)時,求證:恒成立;

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A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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(2)設(shè),當(dāng)時,任意,存在,使,求實數(shù)的取值范圍.

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