13．已z0=2+2i，|z-z0|=$\sqrt{2}$，當(dāng)z=1+i時(shí)，|z|有最小值，最小值為$\sqrt{2}$．

分析 設(shè)出復(fù)數(shù)z，然后求出z的軌跡方程，利用復(fù)數(shù)的軌跡方程，結(jié)合幾何意義求解即可．

解答 解：設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，z0=2+2i，|z-z0|=$\sqrt{2}$，
則|z-z0|2=2，
即（x-2）2+（y-2）2=2，
復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以（2，2）為圓心以$\sqrt{2}$為半徑的圓．
可知|z|的最小值為：（$\sqrt{（0-2）^{2}+（0-2）^{2}}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
此時(shí)x=1，y=1，即z=1+i，
故答案為：1+i，$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）=x-2，則（　　）
A．f（sin$\frac{1}{2}$）＜f（cos$\frac{1}{2}$）B．f（sin$\frac{π}{3}$）＞f（cos$\frac{π}{3}$）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin$\frac{π}{2}$）＞f（cos$\frac{π}{2}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．求cos$\frac{7}{6}$π+sin$\frac{2}{3}$π-cos$\frac{8}{3}$π+sin$\frac{13}{6}$π+cos$\frac{17}{6}$π的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，左、右頂點(diǎn)分別為A、B，P是橢圓上一點(diǎn)，記直線PA、PB的斜率為k1，k2，且k1k2=-$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，以M、N為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且線段MN的垂直平分線在y軸上的截距為-$\frac{1}{5}$，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知A，B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)（sinA-cosB）+（sinB-cosA）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．$\frac{5π}{2}+\sqrt{3}$B．$\frac{3π}{2}+2$C．$\frac{π}{2}+\sqrt{3}$D．$\frac{3π}{2}+\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．二項(xiàng)式${（{\frac{x}{{\sqrt{2}}}-y}）^8}$的展開(kāi)式中，x4y4與x2y6項(xiàng)的系數(shù)之和是$\frac{63}{2}$（用數(shù)字作答）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若i（bi+1）是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)b=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知sin（π-α）=-2sin（$\frac{π}{2}$+α），則tanα的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-$\frac{1}{2}$D．-2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案