Question

7．△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若△ABC為銳角三角形，且B=$\frac{π}{3}$，c=2，則邊b的取值范圍是（　　）

• A． （$\sqrt{3}$，3）
• B． （$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}}$）
• C． （3，2$\sqrt{3}}$）
• D． （$\sqrt{3}$，+∞）

Answer 1

分析 利用正弦定理列出關(guān)系式，把c與sinB的值代入表示出b，根據(jù)C的范圍確定出sinC的范圍，即可確定出b的范圍．

解答 解：∵△ABC為銳角三角形，且B=$\frac{π}{3}$，c=2，
∴由正弦定理$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$得：b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}}{sinC}$，
∵$\frac{π}{6}$＜C＜$\frac{π}{2}$，∴$\frac{1}{2}$＜sinC＜1，即1＜$\frac{1}{sinC}$＜2，
∴$\sqrt{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{sinC}$＜2$\sqrt{3}$，即$\sqrt{3}$＜b＜2$\sqrt{3}$，
則b的取值范圍是（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．