Question

12．用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生的有序二元數(shù)組（x，y）滿足-1≤x≤1，-1≤y≤1．
（1）若x，y∈Z，求事件“x²+y²≤1”的概率．
（2）求事件“x²+y²＞1”的概率．

Answer 1

分析 （1）先確定基本事件總數(shù)n=3×3=9，滿足x²+y²≤1，所有事件（-1，0）（0，-1）（0，0）（0，1）（1，0），m=5，即可求得事件“x²+y²≤1”的概率；
（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合是A={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1，x²+y²＞1}，做出兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)的圖形的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答 解：（1）x∈{-1，0，1}；  y∈{-1，0，1}
∴基本事件總數(shù)n=3×3=9
∵x²+y²≤1，
∴所有事件（-1，0）（0，-1）（0，0）（0，1）（1，0），m=5
∴所求概率為$\frac{5}{9}$；
（2）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，
對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是2×2=4，
滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合是A={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1，x²+y²＞1}
集合A對(duì)應(yīng)的圖形的面積是邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部，且圓的外部，面積是4-π
∴根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=$\frac{4-π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到．