2．已知log183=a，log518=b，用a，b表示log3690=$\frac{1+b}{2b-2ab}$．

分析 由log183=a，可得log182=$lo{g}_{18}\frac{18}{9}$=1-2log183=1-2a．于是log3690=$\frac{lo{g}_{18}（18×5）}{lo{g}_{18}（18×2）}$=$\frac{1+lo{g}_{18}5}{1+lo{g}_{18}2}$，即可得出．

解答 解：∵log183=a，∴l(xiāng)og182=$lo{g}_{18}\frac{18}{9}$=1-2log183=1-2a．
log518=b，
∴l(xiāng)og3690=$\frac{lo{g}_{18}（18×5）}{lo{g}_{18}（18×2）}$=$\frac{1+lo{g}_{18}5}{1+lo{g}_{18}2}$=$\frac{1+\frac{1}}{1+1-2a}$=$\frac{1+b}{2b-2ab}$．
故答案為：$\frac{1+b}{2b-2ab}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若bsinB-asinA=$\frac{3}{2}asinC$，且△ABC的面積為a2sinB，則cosB等于（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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13．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x+1\\ 5x+3y≤15\\ 2y≥1\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為（　�。�
A．4B．6C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A，B是C左支上兩點(diǎn)且$\overrightarrow{A{F_1}}=3\overrightarrow{{F_1}B}$，∠ABF2=90°，則雙曲線C的離心率為$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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17．已知|an|是遞增的等差數(shù)列，a1，a2是函數(shù)f（x）=x2-10x+21的兩個(gè)零點(diǎn)．
（1）求數(shù)列|an|的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=an×3n，求數(shù)列|bn|的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，斜率為2$\sqrt{2}$的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且|AB|=9．
（1）求該拋物線的方程；
（2）設(shè)該拋物線的準(zhǔn)線為l，P為該拋物線上一點(diǎn)，PC⊥l，C為垂足，若直線CF的斜率為-$\sqrt{3}$，求|PF|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的一個(gè)點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x-3）2+y2=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-m{x^2}+m-1$的單調(diào)減區(qū)間是（0，4），則實(shí)數(shù)m=（　　）
A．-1B．1C．-2D．2

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8．已知橢圓：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，正△AF1F2的中心恰為橢圓的上頂點(diǎn)B，且$\overrightarrow{B{F_1}}•\overrightarrow{B{F_2}}=-2$，點(diǎn)M為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)N與M關(guān)于x軸對(duì)稱．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，直線PM，PN都不與坐標(biāo)軸平行，且分別與x軸交于C，D兩點(diǎn)，從原點(diǎn)O作經(jīng)過點(diǎn)C，D兩點(diǎn)的圓E的切線，切點(diǎn)為H，判斷|OH|是否為定值，若為定值，求出定值，若不為定值，求出|OH|的范圍．

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