13．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x+1\\ 5x+3y≤15\\ 2y≥1\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為（　�。�
A．4B．6C．8D．10

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x+1\\ 5x+3y≤15\\ 2y≥1\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{5x+3y=15}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$．
∴A（$\frac{3}{2}，\frac{5}{2}$）．
化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=-x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=-x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，
z有最大值為$\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=4$．
故選：．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．對任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“⊙”：a⊙$b=\left\{\begin{array}{l}{a，a-b≤2}\\{b，a-b＞2}\end{array}\right.$，設(shè)f（x）=3x+1⊙（1-x），若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=x2-6x在區(qū)間（m，m+1）上均為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[-1，2]B．（0，3]C．[0，2]D．[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知向量$\overrightarrow a=（m，2）$，$\overrightarrow b=（-1，n）$，（n＞0）且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，點(diǎn)P（m，n）在圓x2+y2=5上，則|2$\overrightarrow a+\overrightarrow b|$等于$\sqrt{34}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的離心率為e，拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（e，0），則p的值為（　�。�
A．$\frac{1}{16}$B．2C．$\frac{1}{4}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=5，a2+a3=7，則a2016=（　　）
A．2016B．2017C．2018D．2019

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{f}^{'}$（e）x+xlnx（其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)，x＞0）．
（Ⅰ）求f′（e）；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）是否存在整數(shù)k，使得對任意的x＞0，f（x）＞k（x-1）恒成立（*）若存在，寫出一個整數(shù)k，并證明（*）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時，求函數(shù)y=g（x）+f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知log183=a，log518=b，用a，b表示log3690=$\frac{1+b}{2b-2ab}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．集合A={1，2，3，4}，B={x|3≤x＜6}，則A∩B=（　�。�
A．{3，4}B．{4}C．{ x|3≤x≤4}D．∅

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