Question

7．已知A（-1，4），B（3，-2），以AB為直徑的圓的標準方程為（x-1）²+（y-1）²=13．

Answer 1

分析 因為線段AB為所求圓的直徑，所以利用中點坐標公式求出線段AB的中點即為所求圓的圓心坐標，再利用兩點間的距離公式求出圓心C與點A之間的距離即為所求圓的半徑，根據求出的圓心坐標與半徑寫出圓的標準方程即可．

解答 解：設圓心為C，∵A（-1，4），B（3，-2），
∴圓心C的坐標為（1，1）；
∴|AC|=$\sqrt{（1+1）^{2}+（1-4）^{2}}$=$\sqrt{13}$，即圓的半徑r=$\sqrt{13}$，
則以線段AB為直徑的圓的方程是（x-1）²+（y-1）²=13．
故答案為：（x-1）²+（y-1）²=13．

點評 此題考查了中點坐標公式，兩點間的距離公式以及圓的標準方程，解答本題的關鍵是靈活運用已知條件確定圓心坐標及圓的半徑．同時要求學生會根據圓心與半徑寫出圓的標準方程．