Question

11．在下列各組向量中，可以作為基底的是（　　）

• A． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（0，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（3，2）
• B． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（3，-2）
• C． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（6，4），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（3，2）
• D． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-2，5），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（2，-5）

Answer 1

分析 由定理知可作為平面內所有向量的一組基底的兩個向量必是不共線的，由此關系對四個選項作出判斷，得出正確選項．

解答 解：對于A：零向量與任一向量共線，因此$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，不能作為基底；
B：由$\overrightarrow{{e}_{1}}$≠λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，可以作為基底；
C：$\overrightarrow{{e}_{1}}$=2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，因此$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，不能作為基底；
D：$\overrightarrow{{e}_{1}}$=-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，因此$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，不能作為基底；
故選：B．

點評 本題考查平面向量基本定理及其應用，屬于基礎題．