Question

7．已知點P（x，y）滿足x²+4y²=4，點$Q（\sqrt{3}\;，\;0）$，則|PQ|的最小值2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 本題充分利用橢圓的參數(shù)方程設(shè) x=2cosθ，y=sinθ；再結(jié)合點到點之間距離公式求解．

解答 解：設(shè) x=2cosθ，y=sinθ，
∵θ∈R，∴$\$-1≤cosθ≤1
 則|PQ|=$\sqrt{（x-\sqrt{3}）^{2}+（y-0）^{2}}$
=$\sqrt{（2cosθ-\sqrt{3}）^{2}+（sinθ）^{2}}$
=$\sqrt{3（cos{θ）}^{2}-4\sqrt{3}cosθ+4}$
=$\sqrt{（\sqrt{3}cosθ{-2）}^{2}}$
=|$\sqrt{3}cosθ-2$|
=2-$\sqrt{3}cosθ$
∴當(dāng) cosθ=1 時，|PQ|取得最小值2-$\sqrt{3}$
故答案為：2-$\sqrt{3}$

點評 利用橢圓的參數(shù)方程來求解兩點之間的距離是一種常用方法．