17．若正數(shù)a，b滿足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的值為108．

分析 設(shè)2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，則a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，由此能求出$\frac{1}{a}+\frac{1}$的值．

解答 解：∵正數(shù)a，b滿足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），
∴設(shè)2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，
則a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{{6}^{x}}{{2}^{x-2}{3}^{x-3}}$=108．
故答案為：108．

點評 本題考查代數(shù)和的值的求法，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
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9．給出以下命題：（1）若${∫}_{a}^f（x）dx＞0$，則f（x）＞0；（2）${∫}_{0}^{2x}|sinx|dx=4$；（3）f（x）的原函數(shù)為F（x）且F（x）為T為周期的函數(shù)，則${∫}_{0}^{T}f（x）dx$=${∫}_{T}^{2T}f（x）dx$；其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．0

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6．若函數(shù)f（x）=x3-3x2+3ax-1在區(qū)間[-3，2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[-15，1]B．（-∞，0]C．（-∞，1]D．[1，+∞）

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7．已知圓P：x2+y2-4y=0及拋物線$S：y=\frac{x^2}{8}$，過圓心P作直線l，此直線與兩曲線有四個交點，自左向右順次記為A，B，C，D．如果線段AB，BC，CD的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列，則直線l的方程為（　　）
A．$y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+2$B．$y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+2$或$y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+2$
C．$y=\sqrt{2}x+2$D．$y=\sqrt{2}x+2$或$y=-\sqrt{2}x+2$

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