17．若正數(shù)a，b滿(mǎn)足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的值為108．

分析 設(shè)2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，則a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，由此能求出$\frac{1}{a}+\frac{1}$的值．

解答 解：∵正數(shù)a，b滿(mǎn)足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），
∴設(shè)2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，
則a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{{6}^{x}}{{2}^{x-2}{3}^{x-3}}$=108．
故答案為：108．

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)和的值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足x2+4y2=4，點(diǎn)$Q（\sqrt{3}\;，\;0）$，則|PQ|的最小值2-$\sqrt{3}$．

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8．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1a5+2a3a5+a3a7=49，則a3+a5=7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足$\frac{\overline{z}}{1-i}$=i，其中i為虛數(shù)為單位，則（$\frac{{z}^{2}}{2}$）2015=（　　）
A．iB．-iC．1-iD．-1+i

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12．一個(gè)直徑為40厘米的圓柱形水桶，現(xiàn)在水面中放入一個(gè)鐵球，球全部沒(méi)入水中后，水面升高90厘米，則此球的半徑為30厘米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知集合A={x|y=log2（x-1）}，B={x|x＜2m-1，}且A⊆∁RB，那么m的最大值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．給出以下命題：（1）若${∫}_{a}^f（x）dx＞0$，則f（x）＞0；（2）${∫}_{0}^{2x}|sinx|dx=4$；（3）f（x）的原函數(shù)為F（x）且F（x）為T(mén)為周期的函數(shù)，則${∫}_{0}^{T}f（x）dx$=${∫}_{T}^{2T}f（x）dx$；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)f（x）=x3-3x2+3ax-1在區(qū)間[-3，2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．[-15，1]B．（-∞，0]C．（-∞，1]D．[1，+∞）

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7．已知圓P：x2+y2-4y=0及拋物線(xiàn)$S：y=\frac{x^2}{8}$，過(guò)圓心P作直線(xiàn)l，此直線(xiàn)與兩曲線(xiàn)有四個(gè)交點(diǎn)，自左向右順次記為A，B，C，D．如果線(xiàn)段AB，BC，CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則直線(xiàn)l的方程為（　　）
A．$y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+2$B．$y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+2$或$y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+2$
C．$y=\sqrt{2}x+2$D．$y=\sqrt{2}x+2$或$y=-\sqrt{2}x+2$

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