【題目】已知函數(shù) ．
（I）如果 在 處取得極值，求 的值．
（II）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間．
（III）當(dāng) 時(shí)，過點(diǎn) 存在函數(shù)曲線 的切線，求 的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)? ．

∵ ，

∴ ，

∵函數(shù) 在 處取得極值，

∴ ，解得

當(dāng) 時(shí)， ，

∴當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞增；

當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞減，

∴函數(shù) 在 處取得極小值，符合題意．

∴

（Ⅱ）因?yàn)? ．

①當(dāng) 時(shí)， 恒成立，所以 在 上單調(diào)遞減，

②當(dāng) 時(shí)，令 ，得 ，

當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增。

綜上，當(dāng) 時(shí)， 的單調(diào)減區(qū)間為 ；

當(dāng) 時(shí)， 的單調(diào)減區(qū)間為 ，單調(diào)增區(qū)間為 。

（III）當(dāng) 時(shí)， ，

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則 .

又 ，

所以切線方程為 ，

將 代入上式得 ．

令 ，所以 ．

當(dāng) 時(shí)，解得 ．

所以當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 單調(diào)遞增；

當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 單調(diào)遞減．

所以當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有極大值，也為最大值，且 ，無最小值．

所以當(dāng) 時(shí)，存在切線．

故 的取值范圍為


【解析】(1)根據(jù)題意先求出原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)和極值的關(guān)系即可求出k的值。(2)首先求導(dǎo)再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間。(3)根據(jù)題意求出切點(diǎn)坐標(biāo)再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)和最值得關(guān)系即可求出。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +2x+sinx（x∈R），若函數(shù)y=f（x2+2）+f（﹣2x﹣m）只有一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=mx+ （x＞1）的最小值是 ．

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，點(diǎn)M為棱A1B1的中點(diǎn)．

求證：
（1）AB∥平面A1B1C；
（2）平面C1CM⊥平面A1B1C．

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【題目】設(shè)命題p：m∈R，使 是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減；命題q：x∈（2，+∞），x2＞2x ， 則下列命題為真的是（ ）
A.p∧（q）
B.（p）∧q
C.p∧q
D.（p）∨q

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊， ，且 ．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）若 ，求 的取值范圍．

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【題目】己知（2x﹣ ）5（Ⅰ）求展開式中含 項(xiàng)的系數(shù)
（Ⅱ）設(shè)（2x﹣ ）5的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為M，（1+ax）6的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為N，若4M=N，求實(shí)數(shù)a的值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點(diǎn)為F，且橢圓E上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離的最小值為2．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點(diǎn)M，N
①當(dāng)過點(diǎn)A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí)，求這個(gè)圓的方程；②若cos∠AMB= ，求△ABM的面積．

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【題目】已知橢圓 的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F1 ， F2 ， 在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2 ， 則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣3x2 ， 設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1= ，an+1=f（an）
（1）求證：對(duì)任意的n∈N* ， 都有0＜an＜ ；
（2）求證： + +…+ ≥4n+1﹣4．

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