設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，a≠1）的解集為（-∞，0）；命題q：函數(shù)f（x）=ln（ax2-x+2）的定義域是R．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．
考點：復合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：求出p為真命題，0＜a＜1，q為真命題，a＞0且1-8a＜0，即a＞
1
8
范圍，
命題“p∨q”為真命題，p∧q”為假命題判斷出：p為真q為假，當p假q真時兩種情況，
a＞0
△=1-8a＜0
，即得出不等式組求解即可．
解答： 解：∵命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，a≠1）的解集為（-∞，0）；
∴p為真命題，0＜a＜1；
∵命題q：函數(shù)f（x）=ln（ax2-x+2）的定義域是R．
q為真命題，
∴
a＞0
△=1-8a＜0
，即a＞
1
8

由題意知，p和q有且只有一個是真命題．
當p真q假時，0＜a≤
1
8
，
當p假q真時，a≥1
綜上所述a的取值范圍：0＜a≤
1
8
或a≥1
點評：本題考查命題的真假判斷與運用，解答本題的關(guān)鍵是求出p，q范圍，“p∧q”為假命題判斷出p為真q為假當p假q真時，熟練掌握復合命題真假的判斷方法很重要．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
2
，則C的漸近線方程為（　　）
A、y=±2x
B、y=±
1
2
x
C、y=±4x
D、y=±
1
4
x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表所示：
x3456789
y66697381899091
參考數(shù)據(jù)：
7
i=1
xi2=280，
7
i=1
yi2=45309，
7
i=1
xiyi=3487．
（1）求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程（結(jié)果精確到0.01）；
（2）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷函數(shù)y=x2-2x+1的單調(diào)性并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)．求函數(shù)f（x）的對稱軸，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]內(nèi)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC為邊長3的正三角形，則
AB
•
BC
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ab=ba，a＞0，b＞0，求證：（
a
b
） 
a
b
=a 
a-b
b
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象，已知a取值
3
，
4
3
，
3
5
，
1
10
，則相應(yīng)于①，②，③，④的a值依次是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
sinx+cosx
ex
．
（1）判斷f（x）在（0，2）上的單調(diào)性；
（2）求f（x）的極值點．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案