已知f（x）=
sinx+cosx
ex
．
（1）判斷f（x）在（0，2）上的單調(diào)性；
（2）求f（x）的極值點(diǎn)．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）由題意求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性；
（2）令f′（x）=
-2sinx
ex
=0得，sinx=0，從而求解．
解答： 解：（1）∵在（0，2）上，f′（x）=
-2sinx
ex
＜0，
∴f（x）=
sinx+cosx
ex
在（0，2）是減函數(shù)；
（2）令f′（x）=
-2sinx
ex
=0得，
sinx=0，
解得x=kπ，k∈Z；
且在x=kπ，k∈Z附近，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)不同，
故f（x）的極值點(diǎn)為x=kπ，k∈Z．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，a≠1）的解集為（-∞，0）；命題q：函數(shù)f（x）=ln（ax2-x+2）的定義域是R．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
1+x2
是定義在（-1，1）上的函數(shù)，解不等式f（x-1）+f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+
2
sin（2x-
π
4
）．
（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；
（2）求函數(shù)的增區(qū)間，并求出當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
2
]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域；
（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線方程為y2=8x，直線l過(guò)定點(diǎn)P（-3，1），斜率為k，當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，并寫出相應(yīng)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)P（1，-2）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為2的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2sinα+cosα=0 求
2
3
sin2α+
1
4
cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）（2a
2
3
b
1
2
）（-6a
1
2
b
2
3
）÷（-3a
1
6
b
3
6
）
（2）（log43+log83）（log32+log92）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩定點(diǎn)F1（-1，0）、F2（1，0），則命題甲：|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，命題乙：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓，則甲是乙的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、非充分非必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案