Question

4．某商店經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為每千克3.5元的商品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x（元/千克）與日銷量y（千克）之間有如下關(guān)系：

x	5	6	7	8
y	20	17	15	12

若x與y具有線性相關(guān)關(guān)系y=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，且$\stackrel{∧}$=-2.6為使日銷售利潤最大，則銷售單價(jià)應(yīng)定為（結(jié)果保留一位小數(shù)）（　　）

• A． 7.5
• B． 7.8
• C． 8.1
• D． 8.4

Answer 1

分析 利用$\overline{x}$、$\overline{y}$求出線性相關(guān)關(guān)系y=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，寫出日銷售利潤函數(shù)z，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出x取何值時(shí)函數(shù)有最大值．

解答 解：計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（5+6+7+8）=6.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（20+17+15+12）=16，
代人線性相關(guān)關(guān)系y=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，且$\stackrel{∧}$=-2.6，
即16=-2.6×6.5+$\stackrel{∧}{a}$，
解得$\stackrel{∧}{a}$=32.9，
所以y=-2.6x+32.9，
則日銷售利潤z=y•（x-3.5）
=（-2.6x+32.9）（x-3.5）
=-2.6x²+42x-32.9×3.5，
所以當(dāng)x=-$\frac{42}{2×（-2.6）}$≈8.1時(shí)，
即銷售單價(jià)應(yīng)定為8.1（元/千克）時(shí)，日銷售利潤最大．　
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了線性回歸直線方程的應(yīng)用問題，也考查了二次函數(shù)的最值問題，是基礎(chǔ)題目．