5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x-$\frac{1}{2}$，x∈R．那么函數(shù)f（x）的最小正周期為π．

分析 利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性得出結論．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1+cos2x}{2}$-$\frac{1}{2}$=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
故答案為：π．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，余弦函數(shù)的周期性和求法，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某市教育局委托調查機構對本市中小學使用“微課掌上通”滿意度情況進行調查．隨機選擇小學和中學各50所學校進行調查，調查情況如表：
評分等級☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
小學2792012
中學xy18128
（備注：“☆”表示評分等級的星級，如“☆☆☆”表示3星級．）
（1）從評分等級為1星級的學校中隨機選取兩所學校，恰有一所學校是中學的概率為$\frac{3}{5}$，求整數(shù)x，y的值；
（2）規(guī)定：評分等級在4星級及以上（含4星級）為滿意，其它星級為不滿意．完成下列2×2列聯(lián)表并幫助教育局判斷：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為使用“微課掌上通”滿意度與學校類型有關系？
學校類型滿意不滿意總計
小學50
中學50
總計100
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若（3x+$\frac{1}{x}$）n（n∈N*）的展開式中各項系數(shù)的和為P，所有二項式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則正整數(shù)n的值為（　　）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出S的值是（　�。�
A．1B．2C．4D．7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設離散型隨機變量ξ的概率分布如表：
ξ0123
P$\frac{1}{5}$$\frac{1}{5}$$\frac{1}{10}$p
則p的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知在等差數(shù)列{an}中，且a2，a8是方程x2-12x+m=0的兩根，且前15項的和S15=m，則數(shù)列{an}的公差是（　�。�
A．3B．-3C．2或3D．-2或-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設函數(shù)f（x）=x（$\frac{1}{2}$）x+$\frac{1}{x+2}$，O為坐標原點，An為函數(shù)y=f（x）圖象上橫坐標為n（n∈N*）的點，向量$\overrightarrow{O{A_n}}$與向量$\overrightarrow i$=（1，0）的夾角為αn，則滿足tanα1+tanα2+…+tanαn＜$\frac{5}{4}$的最大整數(shù)n的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．求曲線|x|+|y|=1在矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{3}}\end{array}]$對應的變換作用下得到的曲線所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設a=${∫}_{0}^{2}$（1-2x）dx，則二項式（$\frac{1}{2}$x2+$\frac{a}{x}$）6的常數(shù)項是（　�。�
A．240B．-240C．-60D．60

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