14.設(shè)a=${∫}_{0}^{2}$(1-2x)dx,則二項式($\frac{1}{2}$x2+$\frac{a}{x}$)6的常數(shù)項是( 。
A.240B.-240C.-60D.60

分析 求定積分可得a的值,求出二項式展開式的通項公式,再令x的冪指數(shù)等于0,求得r的值,即可求得展開式中的常數(shù)項.

解答 解:a=${∫}_{0}^{2}$(1-2x)dx=(x-x2)|${\;}_{0}^{2}$=2-22=-2,
則二項式($\frac{1}{2}$x2-$\frac{2}{x}$)6展開式的通項公式C6r2r-6(-2)rx12-3r
令12-3r=0,
解的r=4,
則展開式中常數(shù)項為C6424-6(-2)4=60,
故選:D.

點評 本題主要考查求定積分,二項式系數(shù)的性質(zhì),二項式展開式的通項公式,求展開式中某項的系數(shù),屬于中檔題

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