Question

7．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)y=sin$\frac{π}{2}$x與函數(shù)y=tan$\frac{π}{4}$x（x∈（0，4）的圖象交點(diǎn)為A，B，則$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由條件求得求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求得$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$的值．

解答 解：∵O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)y=sin$\frac{π}{2}$x與函數(shù)y=tan$\frac{π}{4}$x（x∈（0，4）的圖象交點(diǎn)為A，B，
奇函數(shù)y=sin$\frac{π}{2}$x的周期為$\frac{2π}{\frac{π}{2}}$=4，奇函數(shù)y=tan$\frac{π}{4}$x的周期為$\frac{π}{\frac{π}{4}}$=4，
設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 m，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 n，m＜n，m、n∈（0，4），
∵sin$\frac{π}{2}$m=tan$\frac{π}{4}$m，化簡(jiǎn)可得，cos（$\frac{π}{2}$m）=0，∴$\frac{π}{2}$m=$\frac{π}{2}$ 或$\frac{π}{2}$m=3•$\frac{π}{2}$，
求得m=1 或m=3（舍去），∴m=1．
同理求得，n=3，
∴A（1，1）、B（3，-1），則$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=3-1=2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象特征，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．