18．方程log22x-log2（4x2）+a=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，求a的取值范圍．

分析 設(shè)log2x=t，則原方程轉(zhuǎn)化為t2-2-2t+a=0，根據(jù)判別式即可求出a的范圍．

解答 解：設(shè)log2x=t，
∵方程log22x-log2（4x2）+a=0，
∴t2-2-2t+a=0，
∵方程log22x-log2（4x2）+a=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，
∴4-4（a-2）＞0，
∴a＜3，
故a的取值范圍為（-∞，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，體現(xiàn)函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)多加注意，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．下面給出四個(gè)命題的表述：
①直線（3+m）x+4y-3+3m=0（m∈R）恒過(guò)定點(diǎn)（-3，3）；
②線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4），A在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程${（x-\frac{3}{2}）^2}$+（y-2）2=1
③已知M={（x，y）|y=$\sqrt{1-{x^2}}$}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，則b∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]；
④已知圓C：（x-b）2+（y-c）2=a2（a＞0，b＞0，c＞0）與x軸相交，與y軸相離，則直線ax+by+c=0與直線x+y+1=0的交點(diǎn)在第二象限．
其中表述正確的是①②④（ （填上所有正確結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．某校高三學(xué)生有兩部分組成，應(yīng)屆生與復(fù)讀生共2000學(xué)生，期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)換算為100分的成績(jī)?nèi)鐖D所示，從高三的學(xué)生中，利用分層抽樣，抽取100名學(xué)生的成績(jī)繪制成頻率分布直方圖：
（1）若抽取的學(xué)生中，應(yīng)屆生與復(fù)讀生的比為9﹕1，確定高三應(yīng)屆生與復(fù)讀生的人數(shù)；
（2）計(jì)算此次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；
（3）若抽取的[80，90），[90，100]的學(xué)生中，應(yīng)屆生與復(fù)讀生的比例關(guān)系也是9﹕1，從抽取的[80，90），[90，100]兩段的復(fù)讀生中，選兩人進(jìn)行座談，設(shè)抽取的[80，90）的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與期望值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．在2015年全國(guó)青運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，4，5的5名火炬手，若從中任選2人，則選出的火炬手的編號(hào)不相連的概率為（　　）
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{7}{10}$D．$\frac{2}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是3．
①對(duì)于函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈[0，2]}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈（2，+∞）}\\{\;}\end{array}\right.$，任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2恒成立；
②函數(shù)f（x）=cos2αx-sin2αx的最小正周期為π是“α=1”的必要不充分條件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）maz在x∈[1，2]上恒成立；
④?m∈R，使f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞增．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇1，3]，那么函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)閇0，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知集合A={a|x2+2ax+4＞0，不等式對(duì)x∈R恒成立}，B={x|2＜（$\sqrt{2}$）x+k＜4}
（1）若k=1，求A∪B；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)y=sin$\frac{π}{2}$x與函數(shù)y=tan$\frac{π}{4}$x（x∈（0，4）的圖象交點(diǎn)為A，B，則$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=（　　）
A．2B．3C．4D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$的導(dǎo)函數(shù)為$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{（1-{x}^{2}）^{2}}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案