【題目】在圓上任取一點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線段,垂足為,點(diǎn)在線段上,且,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí).

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)直線與上述軌跡相交于M、N兩點(diǎn),且MN的中點(diǎn)在直線上,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1)點(diǎn)的軌跡C方程為=;(2)k的取值范圍是.

【解析】試題分析:(1)設(shè),=, ,,得點(diǎn)的軌跡C方程為;(2)聯(lián)立直線與橢圓方程,由根與系數(shù)的關(guān)系式,結(jié)合MN的中點(diǎn)在直線,可得=,結(jié)合求解,可得k的取值范圍是

解析:

(1)設(shè),

得, = = ,

∵點(diǎn)在圓上,即=,

,即=,

∴點(diǎn)的軌跡C方程為=.

(2)設(shè),若直線lx軸平行,

MN的中點(diǎn)在y軸上,與已知矛盾,所以,

代入=,

=,

=,

,得,

,得=,

所以=,

解得,

所以k的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室,地面形狀如圖所示,已知已有兩面墻的夾角為,墻的長度為米,(已有兩面墻的可利用長度足夠大),記.

(1)若,求的周長(結(jié)果精確到0.01米);

(2)為了使小動(dòng)物能健康成長,要求所建的三角形露天活動(dòng)室面積,的面積盡可能大,當(dāng)為何值時(shí),該活動(dòng)室面積最大?并求出最大面積.

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【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且成等比數(shù)列,且.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;

3)若為數(shù)列的前項(xiàng)和.若對(duì)于任意的,都有恒成立,求的取值范圍.

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【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD,△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點(diǎn).

(I)證明:CE∥平面PAB;

(II)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值

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【題目】設(shè)是雙曲線C的左,右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn)C的一條漸近線的垂線,垂足為P,若,則C的離心率為  

A. B. 2 C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓M,直線l,下列四個(gè)選項(xiàng),其中正確的是(

A.對(duì)任意實(shí)數(shù)kθ,直線l和圓M有公共點(diǎn)

B.存在實(shí)數(shù)kθ,直線l和圓M相離

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)k,必存在實(shí)數(shù)θ,使得直線l與圓M相切

D.對(duì)任意實(shí)數(shù)θ,必存在實(shí)數(shù)k,使得直線l與圓M相切

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn),平行于的直線軸上的截距為,直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn).

1求橢圓的方程;

2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功,否則晉級(jí)失敗(滿分為100分).

(1)求圖中的值;

(2)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)?

(參考公式: ,其中

(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談,記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了考核甲,乙兩部門的工作情況,隨機(jī)訪問了50位市民,根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高),繪制莖葉圖如下:

1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲,乙兩部門評(píng)分的中位數(shù);

2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲,乙兩部門的評(píng)分高于90的概率;

3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲,乙兩部門的評(píng)價(jià).

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