16．在△ABC中，$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AC}{|^2}$，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

分析 利用向量的模的平方是向量的平方，再用向量的運算法則得到$\overrightarrow{AC}$•2$\overrightarrow{BA}$=0，據(jù)向量的數(shù)量積為0兩向量垂直得三角形為直角三角形．

解答 解：∵$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AC}{|^2}$，
∴$\overrightarrow{AC}$（$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，
∴$\overrightarrow{AC}$•2$\overrightarrow{BA}$=0，
∴$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BA}$，
∴∠A=90°．
故選：C．

點評 本題考查向量模的性質(zhì)，向量的運算法則，向量垂直的充要條件．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-1，n∈N+．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2a2n，求數(shù)列{$\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$}的前n項和為Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=2，EC=$\sqrt{7}$，EA=3，∠ADC=$\frac{2π}{3}$，∠BEC=$\frac{π}{2}$．
（1）求sin∠CED的值；
（2）求BE的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{an}中a1=19，a4=13，Sn為{an}的前n項和．
（Ⅰ）求通項an及Sn；
（Ⅱ）令cn=bn-an，且數(shù)列{cn}是前三項為x，3x+3，6x+6的等比數(shù)列，求bn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x-x2+lnx．
（1）求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．極坐標方程θ=$\frac{π}{6}$（ρ≥0）表示的曲線是一條（　　）
A．射線B．直線
C．垂直于極軸的直線D．圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，有f（x+1）=-f（x），且當x∈[0，1）時，f（x）=log2（x+1），給出下列命題：
①f（2014）+f（-2015）=0；
②函數(shù)f（x）在定義域上是周期為2的函數(shù)；
③直線y=x與函數(shù)f（x）的圖象有2個交點；
④函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）．
其中正確的是①④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．過點P（3，2）的直線l與x軸和y軸正半軸分別交于A、B．
（1）若P為AB的中點時，求l的方程；
（2）若|PA|•|PB|最小時，求l的方程；
（3）若△AOB的面積S最小時，求l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．在等差數(shù)列{an}中，an＞0，且a1+a2+a3+…+a10=30，則a5a6的最大值是9．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案