11．已知函數(shù)f（x）=x-x2+lnx．
（1）求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

分析 （1）求出函數(shù)的定義域，根據(jù)求到法則求出函數(shù)的導數(shù)即可；（2）解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可．

解答 解：（1）∵f（x）=x-x2+lnx，x＞0，
∴f′（x）=1-2x+$\frac{1}{x}$=$\frac{-{2x}^{2}+x+1}{x}$，
（2）令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，
令f′（x）＜0，解得：x＞1，
∴f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設f（x）是定義在R 上的奇函數(shù)，且對于任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x）．當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）x∈[2，4]時，求f（x）的解析式；
（3）計算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在平行四邊形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E為CD的中點，若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}=4$，則AB的長為（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．甲、乙兩個小組，甲組有2個男生，2個女生，乙組有2個男生，3個女生，現(xiàn)從兩組中各抽取2人，4個人中恰有1個女生的不同抽取數(shù)為10．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知a1=1，點（an，an+1）在函數(shù)y=2x+3的圖象上．
（Ⅰ）求證：{an+3}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求{an}的通項公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{n（an+3）}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AC}{|^2}$，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．過點（2，$\frac{π}{6}$）且平行于極軸的直線的極坐標方程是p•sinθ=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．某市環(huán)保局舉辦“六•五”世界環(huán)境日宣傳活動，進行現(xiàn)場抽獎．抽獎規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“環(huán)保會徽”或“綠色環(huán)保標志”圖案．參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“綠色環(huán)保標志”卡即可獲獎．已知從盒中抽兩張都不是“綠色環(huán)保標志”卡的概率是$\frac{1}{3}$．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，抽后放回，另一人再抽，用ξ表示獲獎的人數(shù)，那么E（ξ）+D（ξ）=（　�。�
A．$\frac{224}{225}$B．$\frac{104}{225}$C．$\frac{8}{15}$D．$\frac{112}{225}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$），x∈[0，π]的單調遞減區(qū)間為[$\frac{π}{8}$，$\frac{5π}{8}$]．

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