【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)), 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù))。在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,
(1)求橢圓C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)
(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),求△APQ的面積
【答案】(1), ;(2)
【解析】試題(1)消去參數(shù),即可得到橢圓的直角坐標(biāo)方程,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,即可求解點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)將直線的參數(shù)方程代入橢圓的方程,得到,,即可求得,再求得點(diǎn)到直線的距離,即可求解面積.
試題解析:
(1)由 得.
因?yàn)?/span>的極坐標(biāo)為,所以, .
在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為 .
(2)將代入,化簡得,
設(shè)此方程兩根為,則 ,.
.
因?yàn)橹本的一般方程為,
所以點(diǎn)到直線的距離.
的面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若,求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2006 年 8 月中旬 , 湖南省資興市遇到了百年不遇的洪水災(zāi)害 . 在資興市的東江湖岸邊的點(diǎn) O 處(可視湖岸為直線) 停放著一只救人的小船,由于纜繩突然斷開,小船被風(fēng)刮跑,其方向與湖岸成 15°,, 速度為2.5 km/ h ,同時(shí),岸上有一人從同一地點(diǎn)開始追趕小船 .已知他在岸上追的速度為4 km/ h ,在水中游的速度為 2 km/h .問此人能否追上小船? 若小船速度改變 ,則小船能被此人追上的最大速度是多少 ?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:
①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成30°角;
②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成60°角;
③直線AB與a所成角的最小值為45°;
④直線AB與a所成角的最大值為60°.
其中正確的是________.(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為:M=lgA﹣lgA0,其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅,假設(shè)在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅A0為0.001,則此次地震的震級(jí)為 級(jí);9級(jí)地震的最大的振幅是5級(jí)地震最大振幅的 倍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,.
(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(3)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正多面體共有5種,即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體.任一個(gè)正多面體都有內(nèi)切球和外接球,若一個(gè)半徑為1的球既是一個(gè)正四面體的內(nèi)切球,又是一個(gè)正六面體的外接球,則這兩個(gè)多面體的頂點(diǎn)之間的最短距離為( )
A.-1B.1C.2-1D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,其短半軸長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若直線與的斜率之和為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=4x與橢圓E:1(a>b>0)有一個(gè)公共焦點(diǎn)F.設(shè)拋物線C與橢圓E在第一象限的交點(diǎn)為M.滿足|MF|.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)P(1,)的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn),直線PO交橢圓E于另一點(diǎn)Q.若P為AB的中點(diǎn),求△QAB的面積.
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