7.求下列函數(shù)的解析式:
(1)已知f(x)是一次函數(shù),且f[f(x)]=4x-3,求f(x);
(2)已知f($\sqrt{x}-1$)=x+$\sqrt{x}$+1,求f(x).

分析 (1)根據(jù)題意即可設(shè)f(x)=kx+b(k≠0),根據(jù)條件即可建立關(guān)于k,b的方程組,解出k,b便可求出f(x);
(2)考慮換元法求f(x),可令$\sqrt{x}-1=t$,(t≥1),可解出x代入$f(\sqrt{x}-1)=x+\sqrt{x}+1$,整理后即可得出f(t),從而得出f(x).

解答 解:(1)設(shè)f(x)=kx+b(k≠0),則:
f[f(x)]=k(kx+b)+b=4x-3;
即$\left\{\begin{array}{l}{k^2}=4\\ kb+b=-3\end{array}\right.$;
解得$\left\{\begin{array}{l}k=2\\ b=-1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}k=-2\\ b=3\end{array}\right.$;
∴y=2x-1或y=-2x+3;
(2)令$\sqrt{x}-1=t(t≥-1)$,則$\sqrt{x}=t+1$,x=(t+1)2
∴f(t)=(t+1)2+t+1+1=t2+3t+3;
∴f(x)=x2+3x+3(x≥-1).

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)解析式的定義及求法,待定系數(shù)求函數(shù)解析式的方法,一次函數(shù)的一般形式,換元法求函數(shù)解析式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.已知a∈R,函數(shù)f(x)=$\frac{1}{6}$x3+$\frac{1}{2}$(a-2)x2+b,g(x)=2alnx.
(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處的切線互相垂直,求a,b的值;
(2)設(shè)F(x)=f′(x)-g(x),若對(duì)任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有$\frac{{F({x_1})-F({x_2})}}{{{x_1}-{x_2}}}$>a,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.已知命題p:函數(shù)y=loga(ax+2a)(a>0且a≠1)的圖象必過(guò)定點(diǎn)(-1,1);
命題q:如果函數(shù)y=f(x-3)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),那么函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱(chēng),
則命題p∨q為真(填“真”或“假”).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.已知函數(shù)f(x)=-2x2+4x-5.
(1)求f(x)的定義域;
(2)求f($\frac{1}{2}$)的值;
(3)求f(x)的最大值.

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2.設(shè)函數(shù)f(x)=lg(1-x),則函數(shù)f(f(x))的定義域?yàn)椋ā 。?table class="qanwser">A.(-9,+∞)B.(-9,1)C.[-9,+∞)D.[-9,1)

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12.已知函數(shù)f(x)=lnx-$\frac{{{x^2}-2x+1}}{2}$.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)x>1時(shí),f(x)<x-1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.過(guò)平面外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與已知平面平行;過(guò)平面外一點(diǎn)可以作一平面與已知平面平行.

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16.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+1且f(m)=6,則f(-m)=-4.

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17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n,記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若?n∈N*使得(Sn+$\frac{3}{2}}$)k≥3n-6成立,則實(shí)數(shù) k的取值范圍是$[{-\frac{2}{3},+∞})$.

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