14．已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a+b=2c，則∠C的取值范圍為$（0，\frac{π}{3}]$．

分析 將已知條件平方后，結(jié)合余弦定理，及基本不等式求解出cosC的范圍．得出角C的范圍．

解答 解：在△ABC中，∵a+b=2c，
∴（a+b）2=4c2
∴a2+b2=4c2-2ab≥2ab
即c2≥ab．
當(dāng)且僅當(dāng)a=b是，取等號(hào)．
由余弦定理知
cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{3{c}^{2}-2ab}{2ab}$=$\frac{3{c}^{2}}{2ab}-1$$≥\frac{1}{2}$
∴$0＜C≤\frac{π}{3}$
故填：$（0，\frac{π}{3}]$

點(diǎn)評(píng) 考查余弦定理與基本不等式，三角函數(shù)范圍問題，切入點(diǎn)較難，故屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lo{g}_{2}x，x＞1}\\{2+{4}^{x}，x≤1}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{1}{2}$））=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在△OAB中，$\overrightarrow{OA}$=4$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$，AD，BC的交點(diǎn)為M，過M作動(dòng)直線l分別交線段AC，BD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{OE}$=λ$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OF}$=μ$\overrightarrow{OB}$，（λ，μ＞0），則λ+μ的最小值為（　�。�
A．$\frac{{2+\sqrt{3}}}{7}$B．$\frac{{3+\sqrt{3}}}{7}$C．$\frac{{3+2\sqrt{3}}}{7}$D．$\frac{{4+2\sqrt{3}}}{7}$

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2．已知四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是邊長為2的正方形，且側(cè)棱長都相等，若四棱稚的體積為$\frac{16}{3}$，則該球的表面積為（　　）
A．$\frac{32π}{3}$B．$\frac{81π}{4}$C．9πD．$\frac{243π}{16}$

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9．在△ABC中，已知BC=5$\sqrt{3}$，外接圓半徑為5，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{11}{2}$，則△ABC的周長為（　�。�
A．11$\sqrt{3}$B．9$\sqrt{3}$C．7$\sqrt{3}$D．5$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$的值域是{-2，0，2}．

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6．已知圓心在直線y=4x上，且與直線l：x+y-2=0相切于點(diǎn)P（1，1）．
（Ⅰ）求圓的方程；
（II）直線kx-y+3=0與該圓相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在圓上，且有向量$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k．

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3．定義$\frac{n}{{{p_1}+{p_2}+…+{p_n}}}$為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為$\frac{1}{n}$，則$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_{10}}{a_{11}}}}$=（　　）
A．$\frac{9}{10}$B．$\frac{9}{20}$C．$\frac{20}{21}$D．$\frac{10}{21}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2x+m21-x．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（a，0）對(duì)稱，若存在，求實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
注：點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$）．

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