Question

19．函數(shù)y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$的值域是{-2，0，2}．

Answer 1

分析 根據(jù)解析式對(duì)x進(jìn)行分類討論，由三角函數(shù)值的符號(hào)化簡解析式求出函數(shù)值，即可得到函數(shù)的值域．

解答 解：①當(dāng)x是第一象限角時(shí)，sinx＞0、cosx＞0，
則y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$=1+1=2；
②當(dāng)x是第二象限角時(shí)，sinx＞0、cosx＜0，
則y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$=1-1=0；
③當(dāng)x是第三象限角時(shí)，sinx＜0、cosx＜0，
則y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$=-1-1=-2；
④當(dāng)x是第四象限角時(shí)，sinx＜0、cosx＞0，
則y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$=-1+1=0；
綜上可得，函數(shù)的值域是{-2，0，2}，
故答案為：{-2，0，2}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)，牢記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解題的關(guān)鍵，考查了分類討論思想，化簡能力．