Question

8．在用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$≥$\frac{13}{24}$（n≥2）的過(guò)程中，當(dāng)由n=k推到n=k+1時(shí)，不等式左邊應(yīng)（　　）

• A． 增加了$\frac{1}{2（k+1）}$
• B． 增加了$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$
• C． 增加了$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$，但減少了$\frac{1}{k+1}$
• D． 以上都不對(duì)

Answer 1

分析 分別寫(xiě)出n=k和n=k+1時(shí)左側(cè)式子，即可得出兩式的變化．

解答 解：當(dāng)n=k時(shí)，左側(cè)式子為$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+…+$\frac{1}{2k}$，
當(dāng)n=k+1時(shí)，左側(cè)式子為$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+…+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$，
∴當(dāng)由n=k推到n=k+1時(shí)，不等式左邊減少了$\frac{1}{k+1}$，增加了$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，屬于中檔題．