4．已知表面積為24π的球體，其內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面）的高為4，則這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積為（　�。�
A．32B．36C．48D．64

分析 先由球的表面積求出球的半徑，由此能求出其內(nèi)接正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，從而能求出這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積．

解答 解：設(shè)表面積為24π的球體的半徑為R，則4πR2=24π，解得R=$\sqrt{6}$，
∵其內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面）的高為4，
設(shè)這個(gè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，解得a=2，
∴這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積S=4×2×4=32．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正四棱柱的側(cè)面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意球的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若函數(shù)f（x）滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）為“1的飽和函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)：①f（x）=$\frac{1}{x}$；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cos（πx）．其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)為（　�。�
A．①③B．②④C．①②D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱DC的中點(diǎn)，則D1P與BC1所在的直線所成角的余弦值等于$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（1）求證：FC∥平面EAD；
（2）求直線AF與平面BCF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接OD交圓O于點(diǎn)M．
（1）若∠EDO=30°，求∠AOD；
（2）求證：DE•BC=DM•AC+DM•AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且$PA=AD=DC=\frac{1}{2}$，AB=1，M是PB的中點(diǎn)．
（1）求AC與PB所成的角的余弦值；
（2）求PC與平面AMC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：DA1⊥ED1；
（2）若直線DA1與平面CED1成角為45°，求$\frac{AE}{AB}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，連接AF交CH于點(diǎn)E，
（Ⅰ）求證：∠BCF=∠CAB；
（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知滿足ln（a+b）=lna+lnb，ln（a+b+c）=lna+lnb+lnc，則c的取值范圍是（1，$\frac{4}{3}$]．

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同步練習(xí)冊(cè)答案