Question

11．哈六中數(shù)學組推出微信訂閱號（公眾號hl15645101785）后，受到家長和學生們的關注，為了更好的為學生和家長提供幫助，我們在某時間段在線調(diào)查了60位更關注欄目1或欄目2（2選一）的群體身份樣本得到如下列聯(lián)表，已知在樣本中關注欄目1與關注欄目2的人數(shù)比為2：1，在關注欄目1中的家長與學生人數(shù)比為5：3，在關注欄目2中的家長與學生人數(shù)比為1：3

	欄目1	欄目2	合計
家長
學生
合計

（1）完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認為“更關注欄目1或欄目2與群體身份有關系”；
（2）如果把樣本頻率視為概率，隨機回訪兩位關注者，更關注欄目1的人數(shù)記為隨機變量X，求X的分布列和期望；
（3）由調(diào)查樣本對兩個欄目的關注度，請你為數(shù)學組教師提供建議應該更側重充實哪個欄目的內(nèi)容，并簡要說明理由．

P（K2≥x0）	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
x0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表求得K²，根據(jù)K²的計算結果，得出結論．
（2）由題意，$X～B（2，\frac{2}{3}）$，根據(jù)分布列求出EX的值．
（3）關注欄目1與關注欄目2的人數(shù)比為2：1，可得應該充實欄目1的內(nèi)容．

解答 解：（1）因為樣本容量60，關注欄目1與關注欄目2的人數(shù)比為2：1，在關注欄目1中的家長與學生人數(shù)比為5：3，
所以a=25，b=5，c=15，d=15，列聯(lián)表如圖

	欄目1	欄目2	合計
家長	25	5	30
學生	15	15	30
合計	40	20	60

${K^2}=\frac{{60×{{（25×15-5×15）}^2}}}{30×30×20×40}=7.5＞6.635$，所以能有99%的把握認為認為“更關注欄目1或欄目2與群體身份有關系”．             
（2）X的取值為0，1，2，由題意，$X～B（2，\frac{2}{3}）$，
所以$P（X=0）=\frac{1}{9}$，$P（x=1）=\frac{4}{9}$，$P（x=2）=\frac{4}{9}$，分布列如下：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{4}{9}$

期望EX=0+1•$\frac{4}{9}$+2•$\frac{4}{9}$=$\frac{4}{3}$．
（3）關注欄目1與關注欄目2的人數(shù)比為2：1，關注欄目1的人數(shù)多，所以應該充實欄目1的內(nèi)容．

點評 本題主要考查獨立性的檢驗，離散型隨機變量的期望與方差，屬于中檔題．