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【題目】江蘇省高郵市素有“魚米之鄉(xiāng)”之稱，高郵城西有風光秀麗的高郵湖，湖內盛產花鰱魚，記花鰱魚在湖中的游速為，花鰱魚在湖中的耗氧量的單位數為，經研究花鰱魚的游速與成正比，經測定，當花鰱魚的耗氧量為200單位時，其游速為.

（1）求關于的函數關系式

（2）計算花鰱魚靜止時耗氧量的單位數.

（3）如果某條花鰱魚的游速提高了1，那么它的耗氧量的單位數是原來的多少倍？

【答案】（1）；（2）；（3）4倍

【解析】

（1）由所給函數模型列式，設，代入已知條件求得即得；

（2）由求得；

（3）由求出與的關系即可．

（1）因為花鰱魚的游速與成正比，所以

又因為當時，，所以，解得

所以

（2）當花鰱魚靜止時，，得解得

（3）設花鰱魚開始的速度記為，耗氧的單位數為，后來的速度記為，設提速后的耗氧的單位數為

因為

又因為即

所以，即耗氧量的單位數是原來的4倍.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】目前，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控形勢嚴峻.口罩的市場需求一直居高不下.為了保障防疫物資供應，濰坊的口罩企業(yè)加足馬力保生產，上演了一場與時間賽跑的“防疫阻擊戰(zhàn)”.濰坊市坊子區(qū)一家口罩生產企業(yè)擁有1000平方米潔凈車間，配備國際領先的自動化生產線5條，技術骨干20余人.自疫情發(fā)生以來，該企業(yè)積極響應政府號召，保障每天生產一次性無紡布健康防護口罩5萬只左右.現從生產的大量口罩中抽取了100只作為樣本，檢測一項質量指標值，該項質量指標值落在區(qū)間[20,40）內的產品視為合格品，否則視為不合格品，如圖是樣本的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實數a的值；

（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，對合格品進行等級細分：質量指標值落在區(qū)間[25,30）內的定為一等品，每件售價2.4元；質量指標值落在區(qū)間[20,25）或[30,35）內的定為二等品，每件售價為1.8元；其他的合格品定為三等品，每件售價為1.2元.

用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.若有一名顧客隨機購買2只口罩支付的費用為X（單位：元）.求X的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】盒子內有3個不同的黑球，5個不同的白球.

（1）全部取出排成一列，3個黑球兩兩不相鄰的排法有多少種？

（2）從中任取6個球，白球的個數不比黑球個數少的取法有多少種？

（3）若取一個白球記2分，取一個黑球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】假設關于某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y萬元有如下的統(tǒng)計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）畫出散點圖并判斷是否線性相關；

（2）如果線性相關，求線性回歸方程；

（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

附注：①參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為；

②參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前n項和， 是等差數列，且.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的.

（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（2）試估計該公司在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：

廣告投入（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益（單位：萬元）

2

3

3

7

由表中的數據顯示，與之間存在著線性相關關系，請將（2）的結果填入空白欄，并求出關于的回歸直線方程.（參考公式：）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≥0時，f（x）＝x2﹣2x．

（1）求f（0）及f（f（1））的值；

（2）求函數f（x）的解析式；

（3）若關于x的方程f（x）﹣m＝0有四個不同的實數解，求實數m的取值范圍，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，我國自主研發(fā)的長征系列火箭的頻頻發(fā)射成功，標志著我國在該領域已逐步達到世界一流水平.火箭推進劑的質量為，去除推進劑后的火箭有效載荷質量為，火箭的飛行速度為，初始速度為，已知其關系式為齊奧爾科夫斯基公式：，其中是火箭發(fā)動機噴流相對火箭的速度，假設，，，是以為底的自然對數，，.

（1）如果希望火箭飛行速度分別達到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度時，求的值（精確到小數點后面1位）.

（2）如果希望達到，但火箭起飛質量最大值為，請問的最小值為多少（精確到小數點后面1位）？由此指出其實際意義.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，四邊形為直角梯形，∥，，，，，為的中點．

（1）求證:∥平面；

（2）若點在線段上，滿足，求直線與平面所成角的正弦值．

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