【題目】某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有名教師，為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況，通過分層抽樣獲得了名教師一周的備課時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）.

高一年級(jí)

高二年級(jí)

高三年級(jí)

（1）試估計(jì)該校高三年級(jí)的教師人數(shù)；

（2）從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級(jí)選出的人記為甲，高二年級(jí)選出的人記為乙，求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的概率；

（3）再從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名教師，他們?cè)撝艿膫湔n時(shí)間分別是， ， （單位：小時(shí)），這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為，試判斷與的大小，并說明理由.

【答案】(1)120人；(2) ；(3)答案見解析.

【解析】分析：抽出的位教師中，來自高三年級(jí)的有名，根據(jù)分層抽樣方法，能求出高三年級(jí)的教師共有多少人；（2）從高一、高二年級(jí)分別抽取一人，共有種基本結(jié)果，利用列舉法求出該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的基本結(jié)果種數(shù)為，由古典概型概率公式可得結(jié)果；（3）利用平均數(shù)公式求出平均數(shù)，能判斷與的大小.

詳解：（1）抽出的位教師中，來自高三年級(jí)的有名，

根據(jù)分層抽樣方法，高三年級(jí)的教師共有（人）

（2）從高一、高二年級(jí)分別抽取一人，共有種基本結(jié)果，該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的基本結(jié)果有

（3）,

三組總平均值.

新加入的三個(gè)數(shù)， ， 的平均數(shù)為，比小.

故拉低了平均值.∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若曲線： 在點(diǎn)處的切線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值或取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈(0,14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14,40]時(shí)，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽課效果最佳．

(1)試求的函數(shù)關(guān)系式；

(2)一道數(shù)學(xué)難題，講解需要22分鐘，問老師能否經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時(shí)講完？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌計(jì)算機(jī)售后保修期為1年，根據(jù)大量的維修記錄資料，這種品牌的計(jì)算機(jī)在使用一年內(nèi)需要維修1次的占15%，需要維修2次的占6%，需要維修3次的占4%.

（1）某人購買了一臺(tái)這個(gè)品牌的計(jì)算機(jī)，設(shè)=“一年內(nèi)需要維修k次”，k=0,1,2,3,請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?/span>

事件

概率

事件是否滿足兩兩互斥？是否滿足等可能性？

（2）求下列事件的概率：

①A=“在1年內(nèi)需要維修”;

②B=“在1年內(nèi)不需要維修”；

③C=“在1年內(nèi)維修不超過1次”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾個(gè)命題中，假命題是（ ）

A. “若，則”的否命題

B. “，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定

C. “是函數(shù)的一個(gè)周期”或“是函數(shù)的一個(gè)周期”

D. “”是“”的必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得曲線.

寫出的參數(shù)方程；

設(shè)直線與的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.那么在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 48 B. 36 C. 24 D. 18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐(如圖1)的平面展開圖（如圖2）中，四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（1）證明：平面平面；

（2）若點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，求二面角的正切值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案