Question

2．已知向量$\overrightarrow a=（sinα，cosα）$，$\overrightarrow b=（cosβ，sinβ）$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，則“$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=1$”是“$θ=\frac{π}{3}$”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積運(yùn)算以及向量的模求出θ．再根據(jù)充要條件的定義即可判斷

解答 解：向量$\overrightarrow a=（sinα，cosα）$，$\overrightarrow b=（cosβ，sinβ）$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²-2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cosθ=2-2cosθ=1，
∴cosθ=$\frac{1}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{π}{3}$，
∴“$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=1$”是“$θ=\frac{π}{3}$”的充要條件，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算以及向量的模和充要條件，屬于中檔題