Question

1．在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個樣本點(diǎn)，數(shù)值如表：

x	9.5	13.5	17.5	21.5	25.5
y	6	4	2.8	2.4	2.2

（1）畫散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=bx+a與y=$\frac{x}$+a那一個適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）中判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；
（3）根據(jù)（2）中所求回歸方程，估計x=40時的y值（精確到小數(shù)后1位）．
參考數(shù)據(jù)：①

$\overline{x}$	$\overline{W}$	$\overline{y}$	$\sum_{I=1}^{5}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）	$\sum_{I=1}^{5}$（xi-$\overline{x}$）2	$\sum_{I=1}^{5}$（Wi-$\overline{W}$）（yi-$\overline{y}$）	$\sum_{I=1}^{5}$（（Wi-$\overline{W}$）2
17.5	0.06	3.5	-36.8	160	0.165	0.003

表中W_i=$\frac{1}{{x}_{i}}$，$\overline{W}$=$\frac{1}{5}$$\sum_{i=1}^{5}$W_i．
②由最小二乘法，回歸方程y=bx+a中的b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖，y=$\frac{x}$+a較為適宜；
（2）設(shè)w=$\frac{1}{x}$，則y=$\frac{x}$+a化為y=bw+a，由參考數(shù)據(jù)得b=$\frac{0.165}{0.003}$=55，a=$\overline{y}$-b$\overline{w}$=0.2，即可求出y關(guān)于x的回歸方程；
（3）將x=40代入y=$\frac{55}{x}+0.2$得結(jié)論．

解答 解：（1）散點(diǎn)圖如右圖----------（2分）
y=$\frac{x}$+a較為適宜．---------------（4分）
（2）設(shè)w=$\frac{1}{x}$，則y=$\frac{x}$+a化為y=bw+a
由參考數(shù)據(jù)得b=$\frac{0.165}{0.003}$=55，a=$\overline{y}$-b$\overline{w}$=0.2----------（8分）
故y關(guān)于x的回歸方程為y=$\frac{55}{x}+0.2$------------------（10分）
（3）將x=40代入y=$\frac{55}{x}+0.2$得y≈1.6---------------（12分）

點(diǎn)評 本題主要考查了線性回歸方程和散點(diǎn)圖的問題，準(zhǔn)確的計算是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．