已知正項數(shù)列的前項和為,是與的等比中項.
(Ⅰ)若,且,求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,求數(shù)列的前項和.
(Ⅰ);(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)已知正項數(shù)列的前項和為,是與的等比中項,若,且,求數(shù)列的通項公式,此題關(guān)鍵是求,要求利用是與的等比中項,得,當(dāng)時,,求得,從而得,再由,得,這樣得數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列,從而得數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項和,首先求數(shù)列的通項公式,由,只需求出數(shù)列的通項公式,由前面可知,可利用來求,求得,得,這是一個等比數(shù)列與一個等差數(shù)列對應(yīng)項積所組成的數(shù)列,求它的和可用錯為相減法來求.
試題解析:(Ⅰ),即 ,當(dāng)時,,∴,當(dāng)時,,∴,即 ,
∵ ∴ ,∴數(shù)列是等差數(shù)列,由得,∴數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列,∴ ,∴
(Ⅱ) , ∴ ①,
兩邊同乘以得 ②,
①-②得
.
考點:求數(shù)列的通項公式,數(shù)列求和.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前n項和為為等比數(shù)列,且,
.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項和,函數(shù)對有,數(shù)列滿足.
(1)分別求數(shù)列、的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足,是數(shù)列的前項和,若存在正實數(shù),使不等式對于一切的恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項和為,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)已知數(shù)列的通項公式,記,求數(shù)列的前項和.
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