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【題目】若圖，在正方體中， 分別是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在棱上是存在一點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）證明過程見解析；(2)

【解析】試題分析：（1）連接，由正方形性質得，又由正方體中， ， 分別是， 的中點，易得，則， ，由線面垂直的判定定理，可得平面，進而由面面垂直的判定定理，可得平面平面；（2）設與的交點是，連接， ， ，由線面平行的性質定理，我們易由平面， 平面，平面平面，得，再由平行線分線段成比例定理，得到線段與的比.

試題解析：（1）證明：連接，則，又分別是的中點，

所以，所以，因為是正方體，

所以平面，因為平面，所以，

因為，所以平面。

(2)設與的交點是，連接，

因為平面平面，平面平面，

所以

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調區(qū)間；

（2）若， 恒成立，求的取值范圍.

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【題目】學校高一數學考試后，對分(含分)以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，分數在分的學生人數為人.

（1）求這所學校分數在分的學生人數；

（2）請根據頻率發(fā)布直方圖估計這所學校學生分數在分的學生的平均成績；

（3）為進一步了解學生的學習情況，按分層抽樣方法從分數在分和分的學生中抽出人，從抽出的學生中選出人分別做問卷和問卷，求分的學生做問卷， 分的學生做問卷的概率.

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【題目】陜西省洛川地處北緯35°-36°，東經109°，晝夜溫差，是國內外專家公認的世界最佳蘋果優(yōu)生區(qū)，是國家生態(tài)建設示范試點.近幾年，果農為了提高經濟效益，增加了廣告和包裝的投資費用，5年內果農投入的廣告和包裝費用（萬元）與銷售額（萬元）之間有下面對應數據：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）假設與之間線性相關，求回歸直線方程；

（2）預測廣告和包裝費用為10（萬元）時銷售額是多少？

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【題目】如圖，在三棱柱中， 是邊長為4的正方形.平面⊥平面， .

（1）求證： ⊥平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）證明：在線段存在點，使得，并求的值.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，已知點，圓

（I）在極坐標系中，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，取相同的長度單位，求圓的直角坐標方程；

（II）求點到圓圓心的距離.

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【題目】已知流程圖如下圖所示，該程序運行后，為使輸出的值為16，則循環(huán)體的判斷框內①處應填（ ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

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【題目】已知函數（）.

（1）若函數有零點，求實數的取值范圍；

（2）若對任意的，都有成立，求實數的取值范圍.

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數據：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（1）已知產量和能耗呈線性關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）已知該廠技改前100噸甲產品的生產耗能為90噸標準煤，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？

參考公式：

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