【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若， 恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：(1) 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論 的范圍， 得增區(qū)間， 得減區(qū)間； (2)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，討論 的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 的最小值即可求出 的范圍.

試題解析：（1）.

（i）當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（ii）當(dāng)時(shí)，令，則，

當(dāng)，即，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（2）令，由（1）可知，函數(shù)的最小值為，所以，即.

恒成立與恒成立等價(jià)，

令，即，則.

①當(dāng)時(shí)， .（或令，則

在上遞增，∴，∴在上遞增，∴.

∴）.

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴，

∴恒成立.

②當(dāng)時(shí)，令，則，

當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增.

又， ，

∴存在，使得，故當(dāng)時(shí)， ，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴，

即， 不恒成立，

綜上所述， 的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示，已知圓的圓心在直線(xiàn)上，且該圓存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，又圓與直線(xiàn)相切，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線(xiàn)與相交于點(diǎn)．

（1）求圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；

（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】某車(chē)間為了制作某個(gè)零件，需從一塊扇形的鋼板余料（如圖1）中按照?qǐng)D2的方式裁剪一塊矩形鋼板，其中頂點(diǎn)、在半徑上，頂點(diǎn)在半徑上，頂點(diǎn)在上， ， .設(shè)，矩形的面積為.

（1）用含的式子表示， 的長(zhǎng)；

（2）試將表示為的函數(shù)；

（3）求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）用反證法證明：在上，不存在不同的兩點(diǎn)，，使得的圖象在這兩點(diǎn)處的切線(xiàn)相互平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓滿(mǎn)足：①圓心在第一象限，截軸所得弦長(zhǎng)為2；②被軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為；③圓心到直線(xiàn)的距離為.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別做圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為， ，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則稱(chēng)為“局部奇函數(shù)”．

為定義在上的“局部奇函數(shù)”；

曲線(xiàn)與軸交于不同的兩點(diǎn)；

若為假命題， 為真命題，求的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式： ；

（2）若且，已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，若點(diǎn)， ，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，證明： 與不可能垂直。

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【題目】一個(gè)盒子中裝有5張編號(hào)依次為1、2、3、4、5的卡片，這5 張卡片除號(hào)碼外完全相同.現(xiàn)進(jìn)行有放回的連續(xù)抽取2 次，每次任意地取出一張卡片.

（1）求出所有可能結(jié)果數(shù)，并列出所有可能結(jié)果；

（2）求事件“取出卡片號(hào)碼之和不小于7 或小于5”的概率.

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（2）在棱上是存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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