3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（　　）
A．$\frac{3π}{2}$B．3πC．6πD．24π

分析 根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為長方體一部分，畫出直觀圖，由長方體的性質(zhì)求出該幾何體外接球的半徑，利用球的表面積公式求出該幾何體外接球的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖知幾何體是：
三棱錐P-ABC為長方體一部分，直觀圖如圖所示：
且長方體的長、寬、高分別是1、1、2，
∴三棱錐P-ABC的外接球與長方體的相同，
設(shè)該幾何體外接球的半徑是R，
由長方體的性質(zhì)可得，2R=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
解得R=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴該幾何體外接球的表面積S=4πR2=6π，
故選：C．

點評 本題考查由三視圖求幾何體外接球的表面積，在三視圖與直觀圖轉(zhuǎn)化過程中，以一個長方體為載體是很好的方式，使得作圖更直觀，考查空間想象能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古高二理上月考一數(shù)學(xué)理試卷（解析版） 題型：選擇題

分別為雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，滿足，若的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為，則該雙曲線的離心率為（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年江西吉安一中高二上段考一數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：填空題

已知為等腰直角三角形，斜邊上的中線，將沿折成的二面角，連結(jié)，則三棱錐的體積為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．某飲用水器具的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．6πB．8πC．7πD．11π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知在直四棱柱（側(cè)棱垂直底面的棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC1．
（2）求BC1與平面A1BD所成的角的正弦值；
（3）求二面角A1-DB-C1的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在底面是正三角形的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為BB1，AC的中點．
（1）求證：BF∥平面A1EC；
（2）若AA1=2$\sqrt{2}$，求二面角C-EA1-A的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，直角三角形ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E為線段BC上一點，且BE=$\frac{1}{3}$BC，沿AC邊上的中線BD將△ABD折起到△PBD的位置．
（1）求證：PE⊥BD；
（2）當(dāng)平面PBD⊥平面BCD時，求二面角C-PB-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若函數(shù)f（x）=2lnx+x2-5x在區(qū)間（m，m+1）上為不單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．過點（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）且與極軸平行的直線的極坐標方程是ρ•sinθ=1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案