若正三棱錐的棱長(zhǎng)為6cm，求它的內(nèi)切球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,球
分析：求出正三棱錐的高，求出正三棱錐的全面積和體積，設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，以球心O為頂點(diǎn)，以棱錐的四個(gè)面為底面把正三棱錐分割為四個(gè)小棱錐，運(yùn)用等積法可得球的半徑，即可求出球的表面積．
解答： 解：由題意，底面外接圓的半徑為
2
3
×
3
2
×6=2
3
，
∴正三棱錐的高為
62-(2
3
)2
=2
6
，
∵正三棱錐的所有棱長(zhǎng)都等于6，
則S全=4×
3
4
×62=36
3
．VP-ABC=
1
3
×
3
4
×36×2
6
=18
2
，
設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，以球心O為頂點(diǎn)，
以棱錐的四個(gè)面為底面把正三棱錐分割為四個(gè)小棱錐，
則V1+V2+V3+V4=
1
3
rS全=VP-ABC，
∴r=
3VP-ABC
S全
=
3×18
2
36
3
=
6
2
，
∴S球=4πr2=4π×
6
4
=6π．
故答案為：6π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正三棱錐與內(nèi)切球的關(guān)系，主要考查球的表面積公式的計(jì)算，確定球的半徑是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的心理狀況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（　　）
A、7B、15C、35D、25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（
π
6
+α）=
3
5
，則cos（
π
3
-α）=（　　）
A、-
3
5
B、
3
5
C、
4
5
D、-
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=
π
3
，AC=4，AA1=4，M為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BM中點(diǎn)，Q在線段CA1上，且A1Q=3QC．則異面直線PQ與AC所成角的正弦值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球面的表面積是（　�。�
A、πB、3πC、4πD、12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若4Sn=（2n-1）an+1+1（n∈N），且a1=1．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=
1
an
Sn
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn＜
3
2
（n∈N）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把正整數(shù)排列成如圖（1）三角形數(shù)陣，檫去偶數(shù)行中的所有奇數(shù)及奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，得到如圖（2）的三角形數(shù)陣．設(shè)圖（2）中的正整數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，若ak=431，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的離心率
10
，則b等于（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1，2），
b
=（-2，1），則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A、|
a
-
b
|=|
a
+
b
|
B、（
a
-
b
）⊥（
a
+
b
）
C、|
a
|=|
b
|
D、
a
∥
b

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