Question

若實數(shù)z、y滿足不等式組

x≥1 y≥x-1 x-2y+2≥0

，則z=

y+1

x

的最大值為

5

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)不等式組畫出可行域，利用z=

y+1

x

的幾何意義即可行域內(nèi)任意一點與定點（0，-1）構(gòu)成的斜率，進而求解．

解答：解：實數(shù)x，y滿足不等式組

x≥1 y≥x-1 x-2y+2≥0

，畫出可行域為圖示ABC的陰影區(qū)域：

由于令目標函數(shù)z=

y+1

x

，利用該式子的幾何含義表示的為：可行域內(nèi)任意一點（x，y）與定點D（0，-1）構(gòu)成的斜率，
畫圖可知當目標函數(shù)過點C（1，

3

2

）時構(gòu)成的可行域內(nèi)的所有點中斜率最大，最大值為：

3 2 +1

1

=

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點評：本題主要考查了線性規(guī)劃有不等式組畫可行域，還考查了利用目標函數(shù)的幾何含義求其最值，重點考查了學生的數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題．