Question

近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸．呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男		5
女	10
合計			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃�。�現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列，數(shù)學(xué)期望以及方差．下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式，其中）

 

Answer 1

（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男	20	5	25
女	10	15	25
合計	30	20	50

（2）有99.5%的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的；

（3）分布列如下：

	0	1	2	3

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【解析】

試題分析：（1）先由全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為得到患心肺疾病的總?cè)藬?shù)：人，而女有10人，所以男有20人，進(jìn)而可補(bǔ)充完列聯(lián)表的內(nèi)容；（2）先由公式計算出，然后結(jié)合提供的臨界值表可作出結(jié)論的判斷；（3）先確定所有可能的取值情況，然后根據(jù)超幾何分布的概率計算方法得到各種取值的概率；最后由公式求出數(shù)學(xué)期望，由求出方差即可.

試題解析：（1）因為在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，所以患心肺疾病的人共有人，而女有10人，所以男有20人，從而可得列聯(lián)表如下

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男	20	5	25
女	10	15	25
合計	30	20	50

（2）因為，所以那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的．

（3）的所有可能取值：0，1，2，3

分布列如下：

	0	1	2	3

則

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考點：1.獨(dú)立性檢驗；2.超幾何分布列；3.期望與方差.