在△ABC中，己知AC=3，∠A=45°，點(diǎn)D滿足
CD
=2
DB
，且AD=
13
，則BC的長為
 
．
考點(diǎn)：向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，C（3，0），設(shè)B（t，t），根據(jù)
CD
=2
DB
，得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，利用AD的長，求出t的值，確定出B的坐標(biāo)，即得BC的長．
解答： 解：根據(jù)題意，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上建立平面直角坐標(biāo)系，
如圖所示；
則C（3，0），
∵∠A=45°，
∴設(shè)B（t，t），其中t＞0，D（x，y）；
根據(jù)
CD
=2
DB
，
得（x-3，y）=2（t-x，t-y），
即
x-3=2(t-x)
y=2(t-y)
，
解得x=
2t+3
3
，y=
2t
3
，
∴D（
2t+3
3
，
2t
3
）；
又∵AD=
13
，
∴(
2t+3
3
)2+(
2t
3
)2=13，
解得t=3或t=-
9
2
（舍去）；
∴B（3，3），即BC=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評：此題考查了向量數(shù)乘得運(yùn)算及其幾何意義，根據(jù)題意做出適當(dāng)?shù)膱D形是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“四邊形ABCD為菱形”是“四邊形ABCD中AC=BD”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（1，1），若直線
x=1+tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)）與橢圓x2+4y2=16相交于A、B兩點(diǎn)，則|PA|•|PB|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）為“布林函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為函數(shù)f（x）的“等域區(qū)間”．若函數(shù)f（x）=k+
x+2
是布林函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=k（x+4）與曲線x=
4-y2
有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
2
，
1
2
]
B、（-∞，-
1
2
）∪（
1
2
，+∞）
C、[-
3
3
，
3
3
]
D、（-∞，-
3
3
]∪[
3
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使函數(shù)f（x） 在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x） 是k型函數(shù)．給出下列說法：
①f（x）=3+
4
x
是1型函數(shù)；
②若函數(shù)y=-
1
2
x2+x是3型函數(shù)，則m=-4，n=0；
③函數(shù)f（x）=x2-3x+4是2型函數(shù)；
④若函數(shù)y=
(a2+a)x-1
a2x
（a≠0）是1型函數(shù)，則n-m的最大值為
2
3
3
．
則以上說法正確的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線x=m與函數(shù)f（x）=2x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，|MN|取最小值時，m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A是函數(shù)f（x）=log 
1
2
（x-1）的定義域，集合B是函數(shù)g（x）=2x，x∈[-1，2]的值域，求集合A，B，A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x+2y-5≤0
x≥1
y≥0
x+2y-3≥0
，則z=2x+y的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案