Question

已知點(diǎn)P（1，1），若直線(xiàn)

x=1+tcosα y=1+tsinα

（t為參數(shù)）與橢圓x²+4y²=16相交于A、B兩點(diǎn)，則|PA|•|PB|的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：根據(jù)直線(xiàn)的參數(shù)方程，通過(guò)代入橢圓的方程求出|PA||PB|=-t₁t₂，最后利用0≤sin²θ≤1求出結(jié)果．

解答： 解：設(shè)t₁和t₂是A和B的參數(shù)，
則把直線(xiàn)

x=1+tcosα y=1+tsinα

（t為參數(shù)）代入橢圓的方程x²+4y²=16得：
（4sin²θ+cos²θ）t²+（8sinθ+2cosθ）t-11=0
則：|PA|•|PB|=-t₁t₂=

11

1+3sin2θ

由于0≤sin²θ≤1
所以：：|PA|•|PB|=-t₁t₂=

11

1+3sin2θ

∈[

11

4

，11]．
則|PA|•|PB|的最大值為11．
故答案為：11

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用直線(xiàn)的參數(shù)方程求出點(diǎn)p和曲線(xiàn)的位置關(guān)系求點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離．屬于基礎(chǔ)題型．