Question

4．已知250^x=100，（$\frac{1}{2}$）^y=100，則$\frac{1}{x}$-$\frac{2}{y}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由題意知x=log₂₅₀100，y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$100=-log₂100，故$\frac{1}{x}$=log₁₀₀250，-$\frac{1}{y}$=log₁₀₀2，從而求得．

解答 解：∵250^x=100，（$\frac{1}{2}$）^y=100，
∴x=log₂₅₀100，y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$100=-log₂100，
∴$\frac{1}{x}$=log₁₀₀250，-$\frac{1}{y}$=log₁₀₀2，
∴$\frac{1}{x}$-$\frac{2}{y}$=log₁₀₀250+log₁₀₀4=log₁₀₀1000=$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化及對數(shù)運算的應(yīng)用，同時考查了整體思想的應(yīng)用．