Question

15．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2n-1}$（n∈N^*），則a_n+1-a_n=$\frac{4n+1}{2n（2n+1）}$．

Answer 1

分析 直接根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)即可求出．

解答 解：∵a_n=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2n-1}$，
∴a_n+1=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2n-1}$+$\frac{1}{2n}$+$\frac{1}{2n+1}$，
∴a_n+1-a_n=$\frac{1}{2n}$+$\frac{1}{2n+1}$=$\frac{4n+1}{2n（2n+1）}$
故答案為：$\frac{4n+1}{2n（2n+1）}$

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的概念，關(guān)鍵掌握數(shù)列的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．