19．函數(shù)y=2x-sinx（$\frac{1}{3}π$≤x≤$\frac{5}{6}π$）的值域為[$\frac{2π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{5π}{3}$$-\frac{1}{2}$}．．

分析 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出函數(shù)的值域．

解答 解：f（x）=2x-sinx，
∵f'（x）=-cosx+2＞0恒成立，
∴f（x）為定義域內(nèi)遞增函數(shù)，
f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{2π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（$\frac{5π}{6}$）=$\frac{5π}{3}$$-\frac{1}{2}$，
故值域為[$\frac{2π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{5π}{3}$$-\frac{1}{2}$}．

點評 考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用和值域的求解．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{3}{2}$cos2x+$\frac{3}{2}{sin^2}$x+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期并寫出函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}}$]上的最大值和最小值．

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10．過點P（2，1）作直線l，與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點，求：
（1）△AOB面積的最小值及此時直線l的方程；
（2）求直線l的兩坐標軸上截距之和的最小值及此時直線l的方程；
（3）求|PA|•|PB|的最小值及此直線l的方程．

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7．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{（2{x}^{2}-3x+1）}$的增區(qū)間是（-∞，$\frac{3}{4}$）．

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14．在等差數(shù)列{an}中，a4=-14，公差d=3，求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值．

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4．已知250x=100，（$\frac{1}{2}$）y=100，則$\frac{1}{x}$-$\frac{2}{y}$=$\frac{3}{2}$．

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11．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{（n+2）{a}_{n}^{2}-{na}_{n}+n+1}{{a}_{n}^{2}+1}$，（n∈N+），且a1=1．
（1）求a2，a3，a4的值，猜測an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）比較3an與（n-1）2n+2n2的大小，并給出證明過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．己知函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）圖象過點（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），如圖所示．
（1）求φ的值；
（2）若f（α）=$\frac{3}{5}$且α∈[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$]，求sinπα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿f（x）=-f（x+2），當x∈[0，1]時，f（x）=$\frac{x}{2}$，則f（$\frac{4007}{2}$）=-$\frac{1}{4}$．

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