Question

7．若$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$=3+2$\sqrt{2}$，則sin2θ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 由已知求得tanθ，運(yùn)用二倍角的正弦公式，以及同角的基本關(guān)系式和弦化切的思想方法，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$=3+2$\sqrt{2}$，
可得tanθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則sin2θ=2sinθcosθ=$\frac{2sinθcosθ}{1}$=$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$
=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{2}}{2}}{1+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的求值，注意運(yùn)用二倍角公式和同角的基本關(guān)系式，以及弦化切的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．