Question

15．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤3}\\{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\end{array}\right.$，若$\overline{a}$=（y，1），$\overline$=（$\frac{1}{x+1}$，0），則z=$\overline{a}•\overline$的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\frac{5}{3}$，-$\frac{3}{4}$]
• B． （-∞，-$\frac{5}{3}$]
• C． （-∞，-$\frac{5}{3}$]∩[-$\frac{3}{4}$，+∞）
• D． [-$\frac{3}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的公式先求出z，利用直線斜率的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：若$\overline{a}$=（y，1），$\overline$=（$\frac{1}{x+1}$，0），則z=$\overline{a}•\overline$=$\frac{y}{x+1}$，
則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（-1，0）的斜率，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{5}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，即A（-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，即B（3，-3），
則AD的斜率k=$\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{5}{2}+1}$=-$\frac{5}{3}$，BD的斜率k=$\frac{-3}{3+1}$=-$\frac{3}{4}$，
故z=$\overline{a}•\overline$的取值范圍是（-∞，-$\frac{5}{3}$]∩[-$\frac{3}{4}$，+∞），
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的計算，利用斜率數(shù)量積的關(guān)系將目標函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．